考卷編號: 12178
考卷標題: 鐵路特考
考  試: 鐵路特考
等  別: 高員三級
類科/別: 電力工程/ 電子工程
科  目: 工程數學
作答時間:120



利用Laplace Transform 解下列微分方程式,其中方程式的等號右邊為一具有時間延遲的一個單位脈衝(unit impulse)輸入,求y(t)
,(10分) 302021143 87835326

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: 518600313 68671582
題目科目:工程數學
試題代號: E35635


試求,其中c代表圍線積分的路徑為逆時鐘方向。(10分) 213764928 901117428

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: 550921570 304570713
題目科目:工程數學
試題代號: E35641


,若求此函數之傅立葉級數(Fourier Series)。(15 分) 197914866 605924104

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: 521257995 318735489
題目科目:工程數學
試題代號: E35642


,I為單位矩陣,求。(15 分) 251162532 245933947

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: 134343009 923253244
題目科目:工程數學
試題代號: E35643


設向量u = (3, -2, -5),v = (1, 4, -4),w = (0, 3, 2),則u (vw)之值為何?其中運算元×表示為外積(cross product),u · v則表示為uv的內積(inner product) 522190660 730617817
(A)49 297007454 237893400
(B)56 316075703 205933199
(C)84 565097743 478174745
(D)92 567295912 394419203

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: A 503474753 79818985
題目科目:工程數學
試題代號: 375618


已知u, v為向量空間(vector space)V 中的兩個非零向量(nonzero vector),下列敘述何者不恆真? 544628200 300396656
(A)若u, v 為正交(orthogonal),則 386270416 74888849
(B) 94988915 -37966523
(C) 13636199 844366137
(D)若u, v的夾角為,則 992549539 442728049

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: D 614093495 121458481
題目科目:工程數學
試題代號: 375619


令A, B 均為n 階方陣,則下列何者恆成立? 977045925 425769629
(A)AB=BA 908524025 474085986
(B)(AB)T =ATBT 833266686 -12901867
(C)det(AB)=det(BA) 528249483 357300102
(D)det(A+B)=det(A)+det(B) -12777920 -9443657

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: C 729808142 584946226
題目科目:工程數學
試題代號: 375620


下列方陣A,何者存在矩陣P滿足PTP=I,且PTAP為對角矩陣? 472241131 -64745806
(A)A= 12300198 -3912055
(B)A= 522737581 -59574432
(C)A= 501375669 819345724
(D)A= 297642676 371102586

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: D 759942511 897518208
題目科目:工程數學
試題代號: 375621


下列何者非與矩陣互為相似矩陣(similar matrices)? 119653689 346369147
(A) 123746575 189129056
(B) 132297748 289976870
(C) 930703703 -20537388
(D) 16524322 75548973

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: D 260847473 890306073
題目科目:工程數學
試題代號: 375622


假設函數的逆拉氏轉換(inverse Laplace transdorm)為,其中a,b是常數,求a+b=? 297409173 -8988243
(A)-2 644908058 480197779
(B)-1 866169718 46174651
(C)0 -7403095 454071857
(D)2 570588513 801324188

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: # 602647717 59734721
題目科目:工程數學
試題代號: 375968


計算複數函數為: 949733277 -82451745
(A) 221628556 952123971
(B) 941352378 794747770
(C) 823815804 505943340
(D) 665827116 -88994183

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: B 254432298 386897540
題目科目:工程數學
試題代號: 375969


給定一複數函數為,假設C為沿著逆時針方向繞員周之路徑,則線積分 863351557 239120428
(A)0 125002354 697245208
(B) 59852638 650345530
(C) 468421904 296692158
(D) 674406719 121994124

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: B 698678771 431725825
題目科目:工程數學
試題代號: 375970


的殘餘值(residue)為: 295517509 -78822110
(A)0 953176004 151468025
(B) 278505681 205870655
(C) 226929696 318329499
(D) 743721428 -35988145

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: C 239395777 114749494
題目科目:工程數學
試題代號: 375971


求解積分方程式為: -31651685 978579731
(A) 38110232 221776550
(B) 251733168 754904132
(C) 124478957 286403356
(D) 736579458 158010519

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: C 616846221 527049290
題目科目:工程數學
試題代號: 376093


下列何者不是的線性(linear)微分方程式?(其中) 921172295 295351696
(A) 294219220 920242981
(B) 232902284 205955559
(C) 385328000 727739154
(D) 218869483 789902730

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: C 556606462 920174488
題目科目:工程數學
試題代號: 376094


下列哪一個函數組合可構成微分方程式的解之基底(basis of solutions)?(其中) 841571764 572347779
(A) , , , 127437659 359956462
(B) , , , 684076120 936102798
(C) , , , 643176110 799339702
(D) , , , 999724650 -89747139

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: D 628896894 81272905
題目科目:工程數學
試題代號: 376095


請問微分方程式 ,的解為何? 512235299 146645354
(A) -55041009 919502585
(B) 997515165 312275415
(C) 695146365 37506991
(D) 304331668 326126715

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: A 230295729 983153984
題目科目:工程數學
試題代號: 376096


假設微分方程式;其中,若為此微分方程式之級數解,求的值為何? 911651433 306686714
(A) -14572785 437765870
(B) 578683853 511656622
(C) 895880010 178445583
(D) 321973270 117935742

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: C 380204784 679385387
題目科目:工程數學
試題代號: 376097


函數之拉氏轉換(Laplace transform)為,令,則能為何? 527466474 764522494
(A) 602327235 800476659
(B) 514834407 817506517
(C) 527324639 910919435
(D) 666454801 112946315

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: D 308007683 -13743069
題目科目:工程數學
試題代號: 376098


之拉氏轉換式為: 160996569 465825413
(A) 730223988 906594066
(B) -5243635 419099471
(C) 515842821 415445050
(D) 242052051 144283674

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: A 448305027 277389407
題目科目:工程數學
試題代號: 376099


已知函數的傅立葉轉換(Fourier transform)存在,且其博立業轉換標記為,下列何者恆真? 850675583 105410241
(A)若為連續,則,其中為單位脈衝訊號(unit impulse signal) 120655850 388068028
(B)的傅立葉轉換為 14372849 350451311
(C)的傅立葉轉換為 759299634 294299557
(D)的傅立葉轉換為 766440569 265573602

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: A 292036112 132992671
題目科目:工程數學
試題代號: 376100


從72的所有正因數中,隨機選取一數,此數值大於15的機率為何? 709948178 894669705
(A) 522672582 486825150
(B) 798802074 319376292
(C) 216699183 698705119
(D) 998679030 999170283

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: A 176769301 12858440
題目科目:工程數學
試題代號: 376101


假設兩個隨機變數(X,Y),其聯合機率分布(joint probability distribution)為,其中;y=0,1,2,試算出機率為何? 781432633 989285943
(A) 83689219 902873797
(B) 602092920 964759733
(C) 337333336 283182801
(D) 216217468 224937829

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: A 949801074 309424167
題目科目:工程數學
試題代號: 376102


隨機變數X,Y的聯合機率密度函數為,則X與Y之期望值分別為: 596850667 39256611
(A)8/15,4/5 796546586 216003491
(B)8/15,4/15 353646680 -86291874
(C)4/5,8/15 219816361 895422966
(D)4/15,8/15 73789302 497231317

【109 鐵路特考 高員三級 電力工程/ 電子工程 工程數學】

正確答案: A 96645888 100086659
題目科目:工程數學
試題代號: 376103